Paarungsmaß

Paarungsmaß – funktionales Maß für das Zusammenpassen

Das Paarungsmaß beschreibt, ob ein reales Bauteil trotz vorhandener Maß- und Formabweichungen mit einem geometrisch idealen Gegenstück zusammengefügt werden kann. Es berücksichtigt damit nicht nur einen einzelnen gemessenen Durchmesser, sondern die gesamte wirksame Geometrie innerhalb der vorgesehenen Paarungslänge.

Typische Anwendungsfälle sind:

• eine Welle in einer Bohrung,
• ein Bolzen in einer Buchse,
• ein Lager auf einem Lagersitz,
• ein Kolben in einem Zylinder,
• eine Passfeder in einer Nut,
• ein Gewinde in seinem Gegengewinde.

Was ist das Paarungsmaß?

Das Paarungsmaß ist das Maß eines geometrisch idealen Gegenstücks, mit dem sich ein reales Geometrieelement gerade noch ohne Spiel paaren lässt.

Bei einem zylindrischen Bauteil wird dabei nicht ausschließlich der an einer einzelnen Stelle gemessene Durchmesser betrachtet. Auch Rundheitsabweichungen, Geradheitsabweichungen, Zylindrizitätsabweichungen und Verformungen können das funktional wirksame Maß beeinflussen.

Ein Bauteil kann deshalb örtlich korrekte Durchmesser besitzen und trotzdem nicht montierbar sein. Das Paarungsmaß beschreibt diese funktionale Montierbarkeit wesentlich besser als ein einzelnes Zweipunktmaß.

Paarungsmaß einer Welle

Bei einer Welle entspricht das Paarungsmaß dem Durchmesser des kleinsten geometrisch idealen Zylinders, der die reale Welle über die betrachtete Paarungslänge vollständig umschließt.

Das Paarungsmaß einer Welle kann durch folgende Abweichungen größer werden:

• Krümmung der Wellenachse,
• Ovalität,
• Rundheitsabweichungen,
• Zylindrizitätsabweichungen,
• konische Form,
• lokale Erhebungen,
• Beschädigungen oder Grate.

Eine Welle kann beispielsweise an mehreren Stellen einen Durchmesser von 19,98 mm aufweisen. Ist sie jedoch leicht gekrümmt, kann für ihre Aufnahme eine ideale Bohrung mit einem Durchmesser von 20,02 mm erforderlich sein. Das funktionale Paarungsmaß der Welle beträgt in diesem Beispiel 20,02 mm.

Paarungsmaß einer Bohrung

Bei einer Bohrung entspricht das Paarungsmaß dem Durchmesser des größten geometrisch idealen Zylinders, der sich über die vollständige Paarungslänge in die reale Bohrung einfügen lässt.

Das Paarungsmaß einer Bohrung kann durch folgende Abweichungen kleiner werden:

• Ovalität,
• Achskrümmung,
• ungleichmäßige Zylindrizität,
• Einschnürungen,
• konische Verengungen,
• Grate,
• Ablagerungen oder Bearbeitungsfehler.

Eine Bohrung kann örtlich einen ausreichend großen Durchmesser besitzen und trotzdem die Montage einer geraden Welle verhindern. Entscheidend ist, ob ein geometrisch idealer Zylinder über die gesamte erforderliche Länge eingeführt werden kann.

Unterschied zwischen Paarungsmaß und Istmaß

Das Paarungsmaß darf nicht mit dem örtlichen Istmaß verwechselt werden.

Maßbegriff	Bedeutung
Nennmaß	In der technischen Zeichnung angegebenes Bezugsmaß
Grenzmaß	Zulässiges Höchst- oder Mindestmaß
Örtliches Istmaß	An einer bestimmten Stelle ermitteltes tatsächliches Maß
Paarungsmaß	Funktional wirksames Maß eines idealen Gegenstücks über die Paarungslänge

Ein Messschieber oder eine Bügelmessschraube erfasst üblicherweise ein örtliches Zweipunktmaß. Damit lassen sich einzelne Durchmesser prüfen, nicht jedoch zuverlässig alle Formabweichungen über die vollständige Paarungslänge.

Einfluss der Paarungslänge

Das Paarungsmaß ist von der betrachteten Paarungslänge abhängig. Eine lange Buchse reagiert stärker auf eine gekrümmte Welle als eine sehr kurze Buchse.

Eine Welle kann daher problemlos durch einen schmalen Lehrring passen, aber in einer längeren, formgenauen Bohrung klemmen. Bei der Prüfung muss die eingesetzte Lehre deshalb die funktional relevante Länge des späteren Gegenstücks berücksichtigen.

Je größer die Paarungslänge ist, desto stärker können sich Geradheits-, Parallelitäts- und Zylindrizitätsabweichungen auf die Montage auswirken.

Zusammenhang zwischen Paarungsmaß und Passung

Bei einer zylindrischen Paarung kann das funktional verbleibende Spiel vereinfacht aus den Paarungsmaßen von Bohrung und Welle bestimmt werden:

Funktionales Spiel = Paarungsmaß der Bohrung − Paarungsmaß der Welle

Ist das Ergebnis positiv, besteht funktionales Spiel. Sind beide Werte gleich, liegt eine Paarung ohne Spiel vor. Ist das Paarungsmaß der Welle größer als das Paarungsmaß der Bohrung, entsteht ein Übermaß oder die Bauteile lassen sich ohne zusätzliche Kraft nicht zusammenfügen.

Bei realen Bauteilen müssen zusätzlich Lageabweichungen, Oberflächenbeschaffenheit, Temperatur, Verformung und die Montagebedingungen berücksichtigt werden.

Beispiel einer zylindrischen Paarung

Eine Welle besitzt örtliche Durchmesser zwischen 19,97 mm und 19,99 mm. Aufgrund einer leichten Krümmung beträgt der Durchmesser des kleinsten umschreibenden idealen Zylinders jedoch 20,01 mm.

Die zugehörige Bohrung besitzt örtlich gemessene Durchmesser zwischen 20,03 mm und 20,06 mm. Wegen einer leichten Ovalität lässt sich aber nur ein idealer Zylinder mit 20,02 mm Durchmesser vollständig einführen.

Damit ergibt sich:

20,02 mm − 20,01 mm = 0,01 mm funktionales Spiel

Eine Berechnung ausschließlich mit den größten oder kleinsten örtlichen Messwerten hätte ein deutlich anderes und möglicherweise irreführendes Ergebnis geliefert.

Prüfung mit Grenzlehren

Das Paarungsmaß kann besonders praxisnah mit einer Gutlehre überprüft werden. Nach dem Taylor’schen Prüfgrundsatz soll die Gutseite einer Grenzlehre die funktional zusammenwirkenden Maße möglichst gleichzeitig über die gesamte Paarungslänge prüfen.

Typische Prüfmittel sind:

• Grenzlehrdorne für Bohrungen,
• Lehrringe für Wellen,
• Grenzrachenlehren,
• Gewinde-Gutlehrdorne,
• Gewinde-Gutlehrringe,
• funktionsbezogene Sonderlehren.

Die Gutlehre prüft, ob das Bauteil mit dem idealen Gegenstück zusammengefügt werden kann. Die Ausschussseite dient dagegen überwiegend der Prüfung einzelner Maßgrenzen.

Prüfung mit Koordinatenmesstechnik

Mit einem Koordinatenmessgerät kann die reale Oberfläche an zahlreichen Punkten oder kontinuierlich erfasst werden. Aus den Messdaten lassen sich geometrisch zugeordnete Elemente berechnen.

Für eine Welle ist insbesondere der kleinste umschreibende Zylinder von Interesse. Bei einer Bohrung wird entsprechend der größte einbeschriebene Zylinder betrachtet. In der aktuellen GPS-Systematik werden solche funktionsbezogenen Auswertungen als globale Größenmerkmale beschrieben.

Die aktuelle ISO 14405-1:2025 unterscheidet unter anderem örtliche und globale Größenmerkmale für Zylinder, Kugeln und gegenüberliegende parallele Ebenen. Die allgemeinen Grundlagen für ISO-Toleranzen und Passungen werden in der ISO 286-1 beschrieben.

Paarungsmaß und Hüllbedingung

Das Paarungsmaß steht in engem Zusammenhang mit der Hüllbedingung. Diese fordert, dass ein Geometrieelement die geometrisch ideale Hülle am Maximum-Material-Maß nicht durchbricht.

Bei einer Welle darf kein Teil der Oberfläche außerhalb der vorgeschriebenen Hülle liegen. Bei einer Bohrung darf die Oberfläche nicht in den Raum hineinragen, der für das ideale Gegenstück benötigt wird.

Wichtig ist dabei die Angabe des gültigen Tolerierungsgrundsatzes. Nach dem Unabhängigkeitsprinzip der ISO 8015 sind Maß- und Geometrietoleranzen grundsätzlich unabhängig voneinander zu erfüllen, sofern keine zusätzliche Verknüpfung wie die Hüllbedingung angegeben wird.

Bedeutung in der Fertigung

Das Paarungsmaß ist besonders wichtig, wenn Bauteile ohne Nacharbeit montierbar und untereinander austauschbar sein müssen. Es unterstützt die Beurteilung von:

• Montagefähigkeit,
• Austauschbarkeit,
• Passungssicherheit,
• Funktionsspiel,
• Lager- und Dichtsitzen,
• Führungen,
• Gewindeverbindungen,
• Serienbauteilen,
• Grenzlehren und Prüfkonzepten.

Zusammenfassung

Das Paarungsmaß beschreibt das funktional wirksame Maß eines realen Bauteils gegenüber einem geometrisch idealen Gegenstück. Es berücksichtigt neben der tatsächlichen Größe auch Formabweichungen und die erforderliche Paarungslänge.

Örtlich korrekte Messwerte allein garantieren deshalb noch keine sichere Montage. Für funktionskritische Passungen sollte das Prüfkonzept sowohl die örtlichen Maße als auch die vollständige Paarungsfähigkeit des Bauteils berücksichtigen.