Zwangskräfte

Zwangskräfte – Entstehung, Berechnung und Vermeidung

Zwangskräfte entstehen, wenn eine Bewegung oder Verformung eines Bauteils durch Lager, Führungen, Befestigungen oder angrenzende Bauteile eingeschränkt beziehungsweise vollständig verhindert wird.

Sie werden nicht immer unmittelbar durch eine äußere Betriebslast verursacht. Zwangskräfte können bereits durch Montagefehler, Temperaturänderungen, Fertigungsabweichungen oder eine statisch überbestimmte Konstruktion entstehen.

In Maschinen können unkontrollierte Zwangskräfte zu erhöhter Reibung, Verspannungen, ungleichmäßiger Belastung und vorzeitigem Verschleiß führen. Besonders empfindlich reagieren Wälzlager, Linearführungen, Kugelgewindetriebe und präzise Maschinenstrukturen.

Was sind Zwangskräfte?

Eine Zwangskraft ist eine Reaktionskraft, die durch eine geometrische oder mechanische Einschränkung entsteht.

Würde sich ein Bauteil ohne diese Einschränkung bewegen, ausdehnen, zusammenziehen oder verformen, verhindert die Lagerung diese Änderung ganz oder teilweise. Die dafür notwendige Reaktion tritt als Zwangskraft auf.

Ein einfaches Beispiel ist eine erwärmte Welle. Kann sie sich frei in axialer Richtung ausdehnen, entsteht durch die Längenänderung zunächst keine zusätzliche axiale Spannung. Wird die Welle jedoch an beiden Enden vollständig festgehalten, wird die Wärmeausdehnung verhindert. Dadurch entstehen Druckspannungen und axiale Zwangskräfte.

Zwangskräfte können:

• axial,
• radial,
• tangential,
• als Biegemoment,
• als Torsionsmoment,
• als Kombination mehrerer Belastungen

auftreten.

Sind Zwangskräfte immer unerwünscht?

Nicht jede Zwangskraft ist automatisch ein Konstruktionsfehler. Lager- und Auflagerreaktionen sind ebenfalls Zwangskräfte. Sie sind notwendig, damit ein Bauteil geführt und belastet werden kann.

Beispiele für beabsichtigte Zwangskräfte sind:

• Auflagerkräfte einer Welle,
• Reaktionskräfte in einem Maschinenbett,
• Klemmkräfte einer Spannvorrichtung,
• Führungskräfte einer Linearführung,
• Vorspannkräfte in Lagern,
• Reaktionskräfte in Schraubverbindungen.

Problematisch sind zusätzliche, nicht eingeplante Zwangskräfte. Sie werden häufig durch Verspannungen, Fluchtungsfehler oder verhinderte Wärmeausdehnung erzeugt.

In der Praxis sollte daher zwischen notwendigen Reaktionskräften und unerwünschten zusätzlichen Zwangskräften unterschieden werden.

Wie entstehen Zwangskräfte?

Typische Ursachen sind:

• statisch überbestimmte Lagerungen,
• verhinderte Wärmeausdehnung,
• Fluchtungsfehler,
• Parallelitätsfehler,
• Winkelfehler,
• unebene Montageflächen,
• fehlerhafte Passungen,
• verspannte Gehäuse,
• zu hohe Vorspannung,
• ungleichmäßig angezogene Schrauben,
• Schweißverzug,
• Fertigungstoleranzen,
• verformte Grundplatten,
• falsch ausgerichtete Linearführungen,
• äußere Rohrleitungs- oder Anschlusskräfte.

Mehrere kleine Abweichungen können sich über die gesamte Konstruktion addieren und hohe innere Kräfte erzeugen.

Statisch bestimmte und überbestimmte Konstruktionen

Eine statisch bestimmte Konstruktion besitzt nur so viele Lager- und Führungsbedingungen, wie zur eindeutigen Positionierung erforderlich sind.

Bei einer statisch überbestimmten Konstruktion sind zusätzliche Lagerbedingungen vorhanden. Diese können eine Bewegung mehrfach einschränken.

Eine Überbestimmung ist nicht grundsätzlich falsch. Präzisionsmaschinen nutzen beispielsweise vorgespannte Lagerungen, um eine hohe Steifigkeit zu erreichen. Die Bauteile, Passungen und Vorspannungen müssen dann jedoch genau aufeinander abgestimmt sein.

Werden Fertigungs- oder Montageabweichungen nicht berücksichtigt, entstehen unerwünschte Zwangskräfte.

Typische Beispiele sind:

• eine Welle mit zwei vollständig axial fixierenden Lagerstellen,
• zwei nicht parallel montierte Linearführungen,
• mehrere starre Befestigungspunkte auf einer unebenen Fläche,
• ein Motor und ein Getriebe mit starrer Kupplung und Fluchtungsfehler,
• eine Schweißkonstruktion ohne Möglichkeit zum Spannungsausgleich.

Zwangskräfte durch Wärmeausdehnung

Bauteile verändern ihre Abmessungen mit der Temperatur. Die freie lineare Wärmeausdehnung wird berechnet mit:

[
\Delta L=\alpha\cdot L\cdot\Delta T
]

Dabei bedeuten:

• (\Delta L): Längenänderung,
• (\alpha): Wärmeausdehnungskoeffizient,
• (L): ursprüngliche Länge,
• (\Delta T): Temperaturänderung.

Kann diese Längenänderung ungehindert stattfinden, entsteht aus der Wärmeausdehnung keine entsprechende axiale Zwangsspannung.

Wird die Ausdehnung vollständig verhindert, kann im idealisierten linear-elastischen Fall die thermische Spannung berechnet werden:

[
\sigma_\text{th}=E\cdot\alpha\cdot\Delta T
]

Dabei ist (E) der Elastizitätsmodul des Werkstoffs.

Die daraus resultierende Zwangskraft beträgt:

[
F_Z=\sigma_\text{th}\cdot A
]

und damit:

[
F_Z=E\cdot A\cdot\alpha\cdot\Delta T
]

Dabei ist (A) die belastete Querschnittsfläche.

Beispiel einer verhinderten Wärmeausdehnung

Ein Stahlstab besitzt folgende Eigenschaften:

• Querschnittsfläche: (A=100.00mm^2)
• Elastizitätsmodul: (E=210000N/mm^2)
• Wärmeausdehnungskoeffizient: (\alpha=12\cdot10^{-6}/K)
• Temperaturänderung: (\Delta T=40K)

Die thermische Spannung beträgt:

[
\sigma_\text{th}=210000\cdot12\cdot10^{-6}\cdot40
]

[
\sigma_\text{th}=100.8N/mm^2
]

Die Zwangskraft beträgt:

[
F_Z=100.8N/mm^2\cdot100.00mm^2
]

[
F_Z=10080N
]

Das entspricht:

[
F_Z=10.08kN
]

Das Beispiel zeigt, dass bereits eine moderate Temperaturänderung hohe Zwangskräfte erzeugen kann, wenn die Ausdehnung vollständig verhindert wird.

In realen Konstruktionen können Nachgiebigkeit, Reibung, Spiel, plastische Verformung und bewegliche Lagerungen die Kraft reduzieren.

Zwangskräfte in Fest- und Loslagerungen

Eine klassische Fest-Los-Lagerung verhindert thermisch bedingte Zwangskräfte.

Das Festlager führt die Welle radial und legt ihre axiale Position fest. Das Loslager übernimmt die radiale Führung, ermöglicht aber eine axiale Verschiebung zwischen Welle und Gehäuse.

Erwärmt sich die Welle, kann sich ihre Länge an der Loslagerseite verändern. Dadurch wird verhindert, dass die Wärmeausdehnung als zusätzliche Axialkraft auf beide Lager wirkt.

SKF beschreibt die Aufgabe der Loslagerstelle ausdrücklich als Aufnahme der axialen Verschiebung, die durch eine unterschiedliche Wärmeausdehnung von Welle und Gehäuse entsteht.

Werden beide Lagerstellen ohne konstruktive Ausgleichsmöglichkeit axial festgelegt, kann die Welle verspannt werden.

Mögliche Folgen sind:

• erhöhte axiale Lagerkräfte,
• Erwärmung der Lager,
• reduziertes Betriebsspiel,
• erhöhte Reibung,
• frühzeitige Ermüdung,
• Festlaufen der Lagerung.

Zwangskräfte durch Fluchtungsfehler

Sind zwei Wellen nicht korrekt ausgerichtet, muss eine Kupplung den vorhandenen Parallel- oder Winkelfehler ausgleichen.

Dabei wird die Kupplung bei jeder Umdrehung verformt. Die entstehenden Rückstellkräfte wirken auf:

• Motorlager,
• Wellenlager,
• Kupplungsnaben,
• Wellenenden,
• Dichtungen,
• Maschinengehäuse.

Auch eine flexible Kupplung beseitigt den Fluchtungsfehler nicht. Sie kann ihn lediglich innerhalb bestimmter Grenzen aufnehmen.

Je größer der Fluchtungsfehler und je steifer die Kupplung, desto größer können die übertragenen Zwangskräfte werden.

Zwangskräfte in Linearführungen

Linearführungen reagieren empfindlich auf Parallelitäts-, Höhen- und Winkelfehler.

Bei einer Achse mit zwei parallelen Führungsschienen muss die zweite Schiene zur Referenzschiene passend ausgerichtet werden. Sind die Schienen gegeneinander versetzt oder verdreht, müssen die Führungswagen die Abweichung elastisch ausgleichen.

Dadurch entstehen innere Kräfte, obwohl noch keine äußere Nutzlast auf der Achse liegt.

Mögliche Auswirkungen sind:

• erhöhter Verschiebewiderstand,
• ruckelnde Bewegung,
• ungleichmäßiger Lauf,
• zusätzliche Belastung der Führungswagen,
• Erwärmung,
• verringerte Lebensdauer,
• höhere Motorströme,
• Positionierfehler,
• Verformung des Maschinengestells.

Die zulässigen Montageabweichungen hängen von Führungstyp, Größe, Genauigkeitsklasse, Vorspannung und Abstand der Führungswagen ab.

Zwangskräfte bei Kugelgewindetrieben

Ein Kugelgewindetrieb muss möglichst fluchtend zu seiner Lagerung und zur bewegten Achse montiert werden.

Fluchten Kugelgewindespindel, Festlager, Loslager, Kupplung und Spindelmutter nicht miteinander, können radiale und axiale Zusatzkräfte entstehen.

Typische Ursachen sind:

• seitlich versetzte Mutter,
• schief montiertes Muttergehäuse,
• nicht fluchtende Lagerböcke,
• Motorversatz,
• verkippte Kupplung,
• gebogene Spindel,
• verspannte Montage.

Mögliche Folgen sind:

• unruhiger Spindellauf,
• erhöhter Antriebsmomentbedarf,
• Geräusche,
• Erwärmung,
• Verschleiß der Kugellaufbahnen,
• beschädigte Dichtungen,
• verringerte Positioniergenauigkeit.

Die Spindelmutter sollte bei der Montage nicht mit Gewalt in eine vorgegebene Position gezogen werden. Die Anschlusskonstruktion muss zur tatsächlichen Achse der Spindel ausgerichtet werden.

Zwangskräfte durch Schraubverbindungen

Schrauben erzeugen bewusst eine Vorspannkraft. Diese soll Bauteile zusammenhalten und äußere Kräfte über die Kontaktflächen übertragen.

Werden Schrauben jedoch auf einer unebenen oder verzogenen Baugruppe angezogen, können zusätzliche Biege- und Zwangskräfte entstehen.

Typische Ursachen sind:

• unterschiedliche Bauteilhöhen,
• Schmutz zwischen den Flächen,
• Grate,
• ungleichmäßige Anziehdrehmomente,
• falsche Anzugsreihenfolge,
• nicht parallele Auflageflächen,
• zu geringe Bauteilsteifigkeit.

Bei großen Flanschen und Maschinenbaugruppen werden Schrauben deshalb häufig in einer festgelegten Reihenfolge und in mehreren Drehmomentstufen angezogen.

Zwangskräfte durch Schweißverzug

Beim Schweißen werden Bauteilbereiche stark erwärmt. Während der anschließenden Abkühlung ziehen sich diese Bereiche zusammen.

Wird die Schrumpfung durch angrenzende Bereiche oder Spannvorrichtungen behindert, entstehen Eigenspannungen und Zwangskräfte.

Mögliche Folgen sind:

• Verzug,
• Maßabweichungen,
• Rissbildung,
• veränderte Lager- und Führungspositionen,
• Bearbeitungsprobleme,
• spätere Entspannung während des Betriebs.

Bei präzisen Maschinenrahmen können Spannungsarmglühen, kontrollierte Schweißfolgen und eine anschließende mechanische Bearbeitung erforderlich sein.

Zwangskräfte erkennen

Unerwünschte Zwangskräfte sind nicht immer direkt sichtbar. Hinweise können sein:

• Bauteile lassen sich nur mit Kraft montieren,
• Schraubenlöcher fluchten nicht,
• eine Führung läuft nach dem Festziehen schwergängig,
• Lager oder Kupplungen erwärmen sich,
• Motorstrom steigt ohne zusätzliche Nutzlast,
• Bauteile springen beim Lösen von Schrauben zurück,
• ungewöhnliche Schwingungen oder Geräusche treten auf,
• Verschleißbilder sind einseitig,
• eine Achse läuft in bestimmten Positionen schwerer.

Ein wichtiger Prüfhinweis ist eine deutliche Zustandsänderung beim schrittweisen Lösen einzelner Befestigungen. Vor solchen Prüfungen muss die Maschine jedoch sicher abgeschaltet und mechanisch gesichert werden.

Mess- und Prüfverfahren

Je nach Konstruktion können Zwangskräfte mit unterschiedlichen Verfahren untersucht werden:

• Messung des Antriebsmoments,
• Motorstrommessung,
• Dehnungsmessstreifen,
• Kraftsensoren,
• Druckmessfolien,
• Temperaturmessung,
• Schwingungsanalyse,
• Messuhren,
• Laser-Wellenausrichtung,
• Ebenheits- und Parallelitätsmessung,
• Kontrolle der Führungswiderstände,
• Finite-Elemente-Analyse.

Nicht jede Zwangskraft lässt sich direkt messen. Häufig wird sie anhand von Verformung, Temperatur, Reibung oder erhöhtem Antriebsmoment erkannt.

Zwangskräfte konstruktiv vermeiden

Geeignete konstruktive Maßnahmen sind:

• Fest-Los-Lagerungen,
• Langlöcher für thermische Bewegung,
• Gleit- und Führungselemente,
• Dehnfugen,
• elastische Kupplungen,
• selbstausrichtende Lager,
• schwimmende Lagerstellen,
• definierte Bezugskanten,
• statisch bestimmte Lagerungen,
• geeignete Montageflächen,
• kontrollierte Vorspannung,
• ausreichende Bauteilsteifigkeit.

Bewegungsmöglichkeiten müssen gezielt vorgesehen werden. Eine unkontrolliert lose Lagerung ist jedoch keine geeignete Lösung, da sie Spiel und Positionsfehler verursachen kann.

Montagegerechte Vermeidung

Bei der Montage sollte kein Bauteil gewaltsam in seine Position gezogen werden.

Ein sinnvoller Ablauf ist:

1. Anlageflächen reinigen und entgraten.
2. Bezugselement festlegen.
3. Erstes Lager beziehungsweise erste Führung ausrichten.
4. Gegenlager oder zweite Führung zunächst beweglich montieren.
5. Bauteil mehrmals über den gesamten Weg bewegen.
6. Befestigungen schrittweise anziehen.
7. Verschiebekraft und Leichtgängigkeit kontrollieren.
8. Endposition und Parallelität prüfen.
9. Schrauben mit dem vorgesehenen Drehmoment sichern.
10. Abschließenden Probelauf durchführen.

Steigt die notwendige Bewegungskraft beim Festziehen deutlich an, ist dies ein Hinweis auf Verspannung oder fehlerhafte Ausrichtung.

Zusammenfassung

Zwangskräfte entstehen, wenn eine vorgesehene Bewegung oder Verformung durch Lager, Führungen, Befestigungen oder angrenzende Bauteile verhindert wird.

Sie können als notwendige Reaktionskräfte Bestandteil einer Konstruktion sein. Unkontrollierte zusätzliche Zwangskräfte entstehen dagegen häufig durch Überbestimmung, Wärmeausdehnung, Fluchtungsfehler, Montageabweichungen und verspannte Bauteile.

Besonders bei Wälzlagern, Linearführungen und Kugelgewindetrieben können Zwangskräfte Reibung, Erwärmung und Verschleiß erhöhen.

Durch statisch geeignete Lagerungen, Fest-Los-Konzepte, sorgfältige Ausrichtung und kontrollierte Montage lassen sich unerwünschte Zwangskräfte reduzieren.