Vorschub pro Zahn – Formel, Berechnung und richtige Anwendung
Der Vorschub pro Zahn gehört zu den wichtigsten Schnittwerten beim Fräsen. Er bestimmt, welchen Weg das Werkzeug zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schneideneingriffen zurücklegt. Der Wert beeinflusst die Spanungsdicke, die Schnittkräfte, den Werkzeugverschleiß, die Oberflächenqualität und die Bearbeitungszeit.
Ein korrekt eingestellter Vorschub pro Zahn sorgt dafür, dass jede Schneide einen ausreichend großen Span bildet. Ist der Wert zu niedrig, kann die Schneide überwiegend reiben. Ein zu hoher Wert kann dagegen Schneidkanten, Werkzeugaufnahme, Werkstück und Maschine überlasten.
Besonders bei einer CNC-Fräse muss der Vorschub pro Zahn korrekt in die Vorschubgeschwindigkeit umgerechnet werden. Entscheidend sind dabei die Spindeldrehzahl und die Anzahl der wirksamen Schneiden.
Was bedeutet Vorschub pro Zahn?
Der Vorschub pro Zahn wird mit dem Formelzeichen f_z angegeben. Die Einheit lautet üblicherweise:
mm/Zahn
Der Wert beschreibt den theoretischen Vorschubweg, den das Werkzeug von einem wirksamen Schneideneingriff bis zum nächsten zurücklegt.
Bei einem Fräser mit drei wirksamen Schneiden erfolgt während einer Werkzeugumdrehung dreimal ein Schneideneingriff. Die Vorschubbewegung pro Umdrehung verteilt sich deshalb auf diese drei Schneiden.
Der Vorschub pro Zahn ist nicht mit der Vorschubgeschwindigkeit gleichzusetzen:
- f_z bezeichnet den Vorschub je Schneide in mm/Zahn.
- v_f bezeichnet die Vorschubgeschwindigkeit in mm/min.
- f_n bezeichnet den Vorschub je Werkzeugumdrehung in mm/U.
Diese Größen hängen unmittelbar voneinander ab, beschreiben jedoch unterschiedliche Aspekte der Werkzeugbewegung.
Formel für den Vorschub pro Zahn
Der Vorschub pro Zahn kann aus Vorschubgeschwindigkeit, Drehzahl und wirksamer Schneidenzahl berechnet werden:
f_z = v_f ÷ (n × z_c)
Dabei bedeuten:
| Formelzeichen | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| f_z | Vorschub pro Zahn | mm/Zahn |
| v_f | Vorschubgeschwindigkeit | mm/min |
| n | Spindeldrehzahl | min⁻¹ |
| z_c | Anzahl der wirksamen Schneiden | Stück |
Soll aus einem vorgegebenen Vorschub pro Zahn die Vorschubgeschwindigkeit berechnet werden, wird die Formel umgestellt:
v_f = f_z × z_c × n
Der Vorschub pro Umdrehung ergibt sich aus:
f_n = f_z × z_c
Diese Beziehungen gelten für die gleichmäßige lineare Fräsbewegung. Bei Kreisbahnen, Rampenbewegungen und Sonderwerkzeugen können zusätzliche Korrekturen erforderlich sein.
Berechnungsbeispiel
Ein VHM-Fräser besitzt folgende Ausgangsdaten:
- Werkzeugdurchmesser: 10 mm
- Schnittgeschwindigkeit: 180 m/min
- wirksame Schneidenzahl: 3
- Vorschub pro Zahn: 0,04 mm/Zahn
Zunächst wird die Spindeldrehzahl berechnet:
n = (1.000 × v_c) ÷ (π × D)
Eingesetzt:
n = (1.000 × 180 m/min) ÷ (π × 10 mm)
Daraus ergibt sich gerundet:
n = 5.730 min⁻¹
Anschließend wird die Vorschubgeschwindigkeit berechnet:
v_f = 0,04 mm × 3 × 5.730 min⁻¹
v_f = 687,6 mm/min
Die programmierte Vorschubgeschwindigkeit beträgt somit gerundet:
v_f = 688 mm/min
Der Vorschub pro Umdrehung beträgt:
f_n = 0,04 mm × 3
f_n = 0,12 mm/U
Rückwärtsberechnung aus dem programmierten Vorschub
In vorhandenen CNC-Programmen ist häufig nur die Vorschubgeschwindigkeit angegeben. Der tatsächlich programmierte Vorschub pro Zahn kann dann rückwärts berechnet werden.
Beispiel:
- Vorschubgeschwindigkeit: 900 mm/min
- Drehzahl: 6.000 min⁻¹
- wirksame Schneidenzahl: 3
f_z = 900 ÷ (6.000 × 3)
f_z = 0,05 mm/Zahn
Diese Berechnung eignet sich zur Kontrolle vorhandener Programme und zur Übertragung von Schnittdaten auf Werkzeuge mit einer anderen Schneidenzahl.
Wirksame und vorhandene Schneidenzahl
Für die Vorschuberechnung muss die wirksame Schneidenzahl verwendet werden. Bei einem gewöhnlichen Schaftfräser entspricht sie in vielen Anwendungen der vorhandenen Schneidenzahl.
Es gibt jedoch Ausnahmen. Dazu gehören beispielsweise:
- Fräser mit gestaffelt angeordneten Schneiden,
- nur teilweise bestückte Wendeplattenfräser,
- mehrreihige Fräswerkzeuge,
- Kugelkopffräser im Bereich der Werkzeugmitte,
- Sonderwerkzeuge mit unterschiedlich wirksamen Schneiden.
Bei einem Aufsteckfräser sollte deshalb geprüft werden, welche Schneidenzahl der Werkzeughersteller für die Berechnung vorgibt.
Wird eine zu große Schneidenzahl eingesetzt, fällt der reale Vorschub pro Zahn höher aus als berechnet. Dadurch können einzelne Schneiden überlastet werden.
Unterschied zwischen Vorschub pro Zahn und Spanungsdicke
Der Vorschub pro Zahn ist eine Rechengröße. Die tatsächlich entstehende Spanungsdicke hängt zusätzlich vom Eingriffswinkel, von der radialen Zustellung und vom Einstellwinkel der Schneide ab.
Bei einem Fräser mit gerader Schneide, einem Einstellwinkel von 90 Grad und einem ausreichend großen radialen Eingriff entspricht die maximale Spanungsdicke näherungsweise dem Vorschub pro Zahn.
Bei einer kleinen radialen Eingriffsbreite ist die maximale Spanungsdicke dagegen kleiner als der programmierte Vorschub pro Zahn. Dieser Effekt wird als Spandickenverdünnung oder Chip Thinning bezeichnet.
Für einen Fräser mit 90-Grad-Einstellwinkel und einer radialen Eingriffsbreite kleiner als dem halben Werkzeugdurchmesser kann näherungsweise gerechnet werden:
h_max = f_z × [2 × √(D × a_e − a_e²)] ÷ D
Dabei bedeuten:
- h_max: maximale Spanungsdicke in mm,
- f_z: Vorschub pro Zahn in mm,
- D: wirksamer Werkzeugdurchmesser in mm,
- a_e: radiale Eingriffsbreite in mm.
Beispiel zur Spandickenverdünnung
Ein Fräser mit 10 mm Durchmesser arbeitet mit einer radialen Eingriffsbreite von 1 mm.
Der Faktor für die maximale Spanungsdicke beträgt:
[2 × √(10 × 1 − 1²)] ÷ 10 = 0,6
Bei einem programmierten Vorschub pro Zahn von 0,05 mm entsteht damit näherungsweise:
h_max = 0,05 mm × 0,6
h_max = 0,03 mm
Die Schneide erzeugt somit trotz eines Vorschubs pro Zahn von 0,05 mm nur eine maximale Spanungsdicke von ungefähr 0,03 mm.
Bei Bearbeitungsstrategien mit kleinem radialem Eingriff kann der Vorschub pro Zahn deshalb häufig angehoben werden. Die Anpassung muss jedoch zur Werkzeuggeometrie, Maschine und Bearbeitungsstrategie passen.
Welche Faktoren beeinflussen den Vorschub pro Zahn?
Es gibt keinen einzelnen Vorschubwert, der für alle Werkzeuge und Werkstoffe geeignet ist. Der richtige Ausgangswert hängt von mehreren Faktoren ab.
Werkstoff
Festigkeit, Härte, Zähigkeit, Wärmeleitfähigkeit und Abrasivität des Werkstoffs beeinflussen die zulässige Belastung der Schneide.
Bei Aluminium sind häufig größere Vorschübe und hohe Vorschubgeschwindigkeiten möglich. Voraussetzung sind scharfe Schneiden, ausreichend große Spanräume und eine zuverlässige Spanabfuhr.
Ein zu geringer Vorschub kann bei Aluminium die Bildung einer Aufbauschneide begünstigen. Die Schneide trennt dann keinen ausreichend stabilen Span ab, während Reibung und Materialanhaftung zunehmen.
Werkzeugdurchmesser
Kleine Fräser besitzen empfindlichere Schneidkanten und eine geringere Biegesteifigkeit. Der zulässige Vorschub pro Zahn ist deshalb normalerweise kleiner als bei einem größeren Werkzeug vergleichbarer Bauart.
Der Werkzeugdurchmesser beeinflusst außerdem die Drehzahl. Wird bei gleicher Schnittgeschwindigkeit ein kleinerer Fräser eingesetzt, steigt die erforderliche Spindeldrehzahl. Dadurch kann trotz eines kleinen Zahnvorschubs eine hohe Vorschubgeschwindigkeit entstehen.
Schneidenzahl
Bei unveränderter Drehzahl und unverändertem Vorschub pro Zahn steigt die Vorschubgeschwindigkeit proportional zur wirksamen Schneidenzahl.
Ein Wechsel von einem Zweischneider zu einem Vierschneider würde den rechnerischen Tischvorschub verdoppeln. Das ist jedoch nur sinnvoll, wenn:
- genügend Spanraum vorhanden ist,
- die Späne sicher abgeführt werden,
- die Spindelleistung ausreicht,
- Werkzeug und Maschine stabil arbeiten,
- der Fräser für den Werkstoff geeignet ist.
Mehr Schneiden bedeuten daher nicht automatisch eine höhere erreichbare Produktivität.
Radiale Eingriffsbreite
Die radiale Eingriffsbreite a_e beeinflusst den Eingriffswinkel und damit die tatsächliche Spanungsdicke.
Beim Vollnutfräsen ist der Fräser über seinen gesamten Durchmesser im Eingriff. Bei einer seitlichen Schlichtbearbeitung kann die radiale Zustellung dagegen nur einen sehr kleinen Teil des Werkzeugdurchmessers betragen.
Je kleiner der radiale Eingriff wird, desto stärker kann die Spandickenverdünnung ausfallen. Moderne HPC-Bearbeitungen nutzen diesen Effekt gezielt: Eine geringe radiale Zustellung wird mit großer axialer Zustellung und angepasstem Vorschub kombiniert.
Axiale Zustelltiefe
Eine größere axiale Zustelltiefe verlängert den belasteten Schneidenabschnitt. Dadurch steigen die Gesamtschnittkräfte und das erforderliche Drehmoment.
Bei langen Werkzeugauskragungen oder wenig steifen Werkstücken kann deshalb eine Reduzierung des Vorschubs erforderlich sein. Entscheidend ist nicht allein der Vorschub pro Zahn, sondern die Kombination aus axialer Zustellung, radialer Zustellung und Werkzeuggeometrie.
Schneidkantenradius und Werkzeuggeometrie
Der Vorschub muss ausreichend groß sein, damit die Spanungsdicke nicht dauerhaft unterhalb der wirksamen Mindestspanungsdicke liegt.
Ist die Spanungsdicke im Verhältnis zur Schneidkantenverrundung zu klein, verdrängt und verformt die Schneide das Material stärker, statt einen sauberen Span abzutrennen. Reibung, Wärmeentwicklung und Werkzeugverschleiß können dadurch zunehmen.
Sehr scharfe Werkzeuge können kleinere Vorschübe verarbeiten als Werkzeuge mit stark verrundeten oder stabilisierten Schneidkanten.
Rundlauf und Werkzeugaufnahme
Ein Rundlauffehler verteilt die Belastung ungleichmäßig auf die Schneiden. Eine Schneide kann dadurch einen erheblich größeren Span abnehmen, während eine andere Schneide kaum schneidet.
Besonders bei kleinen Fräsern muss der Rundlauf deshalb deutlich kleiner als der geplante Vorschub pro Zahn sein. Verschmutzte Spannflächen, ungeeignete Spannzangen oder beschädigte Werkzeugschäfte können den Rundlauffehler vergrößern.
Maschinen- und Werkstücksteifigkeit
Ein theoretisch zulässiger Vorschub kann in einer instabilen Aufspannung trotzdem zu Schwingungen führen. Einfluss haben insbesondere:
- Werkzeugauskragung,
- Spindellagerung,
- Werkzeugaufnahme,
- Werkstückspannung,
- Bauteilwandstärke,
- Maschinensteifigkeit,
- Umkehrspiel und Achsdynamik.
Eine sichere Aufspannung ist daher eine wesentliche Voraussetzung für reproduzierbare Schnittwerte.
Einfluss von Gleichlauf und Gegenlauf
Beim Gleichlauf beginnt der Schneideneingriff mit der größten Spanungsdicke. Diese nimmt während des Eingriffs bis auf nahezu null ab.
Beim Gegenlauf beginnt die Spanungsdicke nahe null und steigt während des Eingriffs an. Die Schneide gleitet deshalb am Beginn des Schnittes zunächst über die Werkstückoberfläche.
Auf spielfreien CNC-Maschinen wird häufig im Gleichlauf gefräst. Das kann Reibung und Wärme reduzieren und eine bessere Oberfläche ermöglichen. Die richtige Strategie hängt dennoch von Maschine, Werkstückoberfläche, Aufspannung und Bearbeitungsaufgabe ab.
Der Einfluss der Kontaktbedingungen wird im Beitrag zum Reibungskoeffizienten ausführlicher behandelt.
Folgen eines zu kleinen Vorschubs pro Zahn
Ein deutlich zu kleiner Vorschub pro Zahn ist nicht automatisch schonender für das Werkzeug. Mögliche Folgen sind:
- unzureichende Spanbildung,
- verstärkte Reibung,
- hohe Wärmeentwicklung,
- Bildung von Aufbauschneiden,
- schneller Freiflächenverschleiß,
- Quietschen oder hochfrequente Geräusche,
- schlechte Oberflächenqualität,
- unnötig lange Bearbeitungszeit,
- vorzeitiger Werkzeugausfall.
Sehr kleine Vorschübe können beim Schlichten erforderlich sein. Sie müssen aber zur Schneidenschärfe, zum Rundlauf und zur Mindestspanungsdicke passen.
Folgen eines zu großen Vorschubs pro Zahn
Ein zu hoher Vorschub vergrößert den Spanquerschnitt und die mechanische Belastung der Schneiden.
Typische Folgen sind:
- steigende Spindellast,
- Werkzeugdurchbiegung,
- Maßabweichungen,
- Rattern und Vibrationen,
- Gratbildung,
- Überlastung der Werkzeugaufnahme,
- Schneidkantenausbrüche,
- Werkzeugbruch,
- Beschädigung des Werkstücks.
Bei spröden Schneidstoffen oder unterbrochenem Eingriff kann eine zu hohe Belastung zu einer Ausbröckelung der Schneidkante führen.
Vorschub pro Zahn und Materialabtrag
Die Vorschubgeschwindigkeit beeinflusst unmittelbar das erreichbare Zeitspanvolumen. Für das Fräsen kann näherungsweise gerechnet werden:
Q = (a_e × a_p × v_f) ÷ 1.000
Dabei bedeuten:
- Q: Zeitspanvolumen in cm³/min,
- a_e: radiale Eingriffsbreite in mm,
- a_p: axiale Zustelltiefe in mm,
- v_f: Vorschubgeschwindigkeit in mm/min.
Wird der Vorschub pro Zahn erhöht, steigt bei unveränderter Drehzahl und Schneidenzahl auch die Vorschubgeschwindigkeit. Dadurch nimmt der theoretische Materialabtrag zu.
Die Erhöhung ist jedoch nur wirtschaftlich, solange Maschine, Werkzeug, Werkstückspannung und Spanabfuhr die zusätzliche Belastung sicher aufnehmen können.
Besondere Bearbeitungssituationen
Vollnutfräsen
Beim Vollnutfräsen ist der radiale Eingriff groß und die Spanabfuhr erschwert. Der Vorschub pro Zahn muss deshalb häufig niedriger angesetzt werden als beim seitlichen Fräsen mit geringer radialer Zustellung.
Rampen und helikale Bewegungen
Beim schrägen oder helikalen Eintauchen wird das Werkzeug zusätzlich axial belastet. Nicht jeder Fräser ist für eine Bearbeitung über die Stirnmitte geeignet.
Für Rampenbewegungen sollte der Vorschub entsprechend den werkzeugspezifischen Angaben reduziert werden.
Innenkonturen
Beim Fräsen einer Innenkontur legt die Werkzeugschneide am Kontaktpunkt einen längeren Weg zurück als die Werkzeugmitte. Wird dieser geometrische Unterschied nicht berücksichtigt, kann der tatsächliche Vorschub an der Schneide höher sein als vorgesehen.
Moderne CAM-Systeme können den Vorschub auf Innenradien automatisch anpassen.
Außenkonturen
Bei einer Außenkontur ist das Verhältnis umgekehrt. Die Bahn der Werkzeugmitte ist länger als die Bahn am Kontaktpunkt. Eine angepasste Vorschubberechnung kann verhindern, dass der wirksame Vorschub an der Schneide unnötig abfällt.
Kurze Programmsätze
Bei sehr kurzen Linien- oder Kurvensegmenten erreicht die Maschine den programmierten Vorschub möglicherweise nicht. Beschleunigung, Verzögerung und Bahnsteuerung reduzieren dann die reale Vorschubgeschwindigkeit.
Der rechnerische Vorschub pro Zahn entspricht in solchen Bereichen nicht immer dem tatsächlich erreichten Wert.
Vorschub pro Zahn richtig einstellen
Ein zuverlässiges Vorgehen besteht aus mehreren Schritten:
- Werkstoff und Bearbeitungsaufgabe festlegen.
- Geeignetes Werkzeug und passende Schneidengeometrie auswählen.
- Ausgangswert aus den werkzeugspezifischen Schnittdaten übernehmen.
- Schnittgeschwindigkeit und Spindeldrehzahl berechnen.
- Wirksame Schneidenzahl bestimmen.
- Vorschubgeschwindigkeit aus f_z, z_c und n berechnen.
- Radiale und axiale Zustellung berücksichtigen.
- Rundlauf und Werkzeugauskragung kontrollieren.
- Bearbeitung mit konservativem, aber spanbildendem Startwert beginnen.
- Späne, Geräusch, Spindellast, Oberfläche und Maßhaltigkeit prüfen.
- Vorschub schrittweise innerhalb der zulässigen Prozessgrenzen optimieren.
- Bewährte Werte werkzeug- und anwendungsbezogen dokumentieren.
Der beste Schnittwert ist nicht zwangsläufig der höchste mögliche Vorschub. Entscheidend ist ein stabiler Prozess mit reproduzierbarer Standzeit und ausreichender Bauteilqualität.
Häufige Fehler bei der Vorschuberechnung
Typische Fehler sind:
- Verwechslung von mm/min und mm/Zahn,
- Verwendung der falschen Schneidenzahl,
- fehlende Anpassung nach einer Drehzahländerung,
- Übernahme fremder Schnittwerte ohne Prüfung,
- Nichtbeachtung der radialen Eingriffsbreite,
- zu starke Reduzierung beim Schlichten,
- fehlende Korrektur auf Innenradien,
- Vernachlässigung des Werkzeugrundlaufs,
- Verwendung des Nenndurchmessers statt des wirksamen Durchmessers,
- unveränderter Vorschub nach einem Werkzeugwechsel.
Wird die Drehzahl verändert, muss die Vorschubgeschwindigkeit proportional angepasst werden, damit der Vorschub pro Zahn konstant bleibt.
Häufig gestellte Fragen
Ist der Vorschub pro Zahn dasselbe wie der Maschinenvorschub?
Nein. Der Vorschub pro Zahn wird in mm/Zahn angegeben. Der Maschinenvorschub beziehungsweise Tischvorschub wird in mm/min programmiert.
Was bedeutet die Angabe 0,05 mm/Zahn?
Das Werkzeug bewegt sich zwischen zwei aufeinanderfolgenden wirksamen Schneideneingriffen theoretisch um 0,05 mm weiter.
Wie wird ein Einschneider berechnet?
Bei einem Einschneider wird für die Schneidenzahl der Wert 1 verwendet:
v_f = f_z × 1 × n
Der Vorschub pro Zahn entspricht dann dem Vorschub pro Umdrehung.
Muss der Vorschub beim Erhöhen der Drehzahl angepasst werden?
Ja. Soll der Vorschub pro Zahn konstant bleiben, muss die Vorschubgeschwindigkeit im gleichen Verhältnis wie die Drehzahl erhöht werden.
Sind mehr Schneiden immer besser?
Nein. Mehr Schneiden ermöglichen rechnerisch einen höheren Tischvorschub, verkleinern aber häufig den verfügbaren Spanraum. Besonders bei weichen Werkstoffen und tiefen Nuten kann eine kleinere Schneidenzahl vorteilhaft sein.
Warum kann ein zu kleiner Vorschub das Werkzeug beschädigen?
Bei einer zu geringen Spanungsdicke trennt die Schneide möglicherweise keinen stabilen Span ab. Sie reibt und verdrängt das Material, wodurch Wärme und Verschleiß zunehmen können.
Fazit
Der Vorschub pro Zahn ist eine zentrale Größe für die Berechnung und Beurteilung von Fräsprozessen. Er verbindet die Belastung der einzelnen Schneide mit der Drehzahl, der Schneidenzahl und der programmierten Vorschubgeschwindigkeit.
Ein korrekt gewählter Vorschub pro Zahn ermöglicht eine stabile Spanbildung, kontrollierte Schnittkräfte und einen wirtschaftlichen Materialabtrag. Dabei dürfen Werkstoff, Werkzeuggeometrie, Eingriffsbreite, Zustelltiefe, Rundlauf, Aufspannung und Maschinensteifigkeit nicht getrennt voneinander betrachtet werden.
Die einfache Grundformel v_f = f_z × z_c × n bildet den Ausgangspunkt. Für eine sichere praktische Anwendung muss sie durch werkzeugspezifische Schnittdaten und die tatsächlichen Bearbeitungsbedingungen ergänzt werden.